问题 D: 吉吉打扑克

我们有9K张卡片。对于每个i=1,2,...,9，有K张卡片上写着i。
我们将这些卡片随机洗牌，并将其中5张卡片分发给吉吉和阿飞，每人得到四张正面朝上的牌和一张背面朝上的牌。
给定一个字符串S，表示分发给吉吉的牌，以及一个字符串T，表示分发给阿飞的牌。
S和T都是含有五个字符的字符串。每个字符串的前四个字符是1、2、...或9，表示正面朝上的牌上的数字。每个字符串的最后一个字符是#，表示该卡片是背面朝上的。
我们定义五张牌的得分为$\sum_{i=1}^9{i\times10^{c_i}}$，其中$c_i$是写有i的卡片数量。
当吉吉的手牌得分高于阿飞的手牌得分时，吉吉获胜。
计算吉吉获胜的概率。

$2\le K \le 10^5$
$|S|=|T|=5$
字符串S和T的前四个字符分别是1、2、...或9。
在字符串S和T中，数字1、2、...、9最多出现K次。
字符串S和T的第五个字符是#。

2
1144#
2233#

0.444444