问题 AF: 黑暗城堡2
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题目描述
在顺利攻破 Lord lsp 的防线之后，lqr 一行人来到了 Lord lsp 的城堡下方。Lord lsp 黑化 之后虽然拥有了强大的超能力，能够用意念力制造建筑物，但是智商水平却没怎么增加。现 在 lqr 已经搞清楚黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
lqr 深知 Lord lsp 的想法， 为了避免每次都要琢磨两个 房间之间的最短路径，Lord lsp 一定会把城堡修建成树形的； 但是，为了尽量提高自己的移 动效率，Lord lsp 一定会使得 城堡满足下面的条件：设 Di 为如果所有的通道都被修建， 第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；而 Si 为实际修建 的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度，对于所有满足1≤i≤N的整数i,有Si=Di。为了打败 Lord lsp，lqr 想知道有多少种不同的城堡修建方案。于是 lqr 向 applepi 提出了这个问题。由于 applepi 还 要忙着出模拟赛，所以这个任务就交给你了。当然，你只需要输出答案对 2^31-1 取模之后 的结果就行了
输入
第一行有两个整数 N 和 M。 之后 M 行，每行三个整数 X，Y 和 L，表示可以修建 X 和 Y 之间的一条长度为 L 的通 道。
输出
输出一个整数，表示答案对2^31-1取模之后的结果。
样例输入 复制
3 3
1 2 2
1 3 1
2 3 1 样例输出 复制
2提示
对于30%的数据，2<=N<=5 M<=10
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过10000。
对于100%的数据，2<=N<=1000 N-1<=M<=N*(N-1)/2 1<=L<=100
对于50%的数据，满足条件的方案数不超过10000。
对于100%的数据，2<=N<=1000 N-1<=M<=N*(N-1)/2 1<=L<=100