问题 R: Rainbow 的信号

Freda发明了传呼机之后，rainbow进一步改进了传呼机发送信息所使用的信号。由于现在是数字、信息时代，rainbow发明的信号用N个自然数表示。为了避免两个人的对话被大坏蛋VariantF偷听T_T，rainbow把对话分成A、B、C三部分，分别用a、b、c三个密码加密。现在Freda接到了rainbow的信息，她的首要工作就是解密。Freda了解到，这三部分的密码计算方式如下：
在1~N这N个数中，等概率地选取两个数l、r，如果l>r，则交换l、r。把信号中的第l个数到第r个数取出来，构成一个数列P。
A部分对话的密码是数列P的xor和的数学期望值。xor和就是数列P中各个数异或之后得到的数； xor和的期望就是对于所有可能选取的l、r，所得到的数列的xor和的平均数。
B部分对话的密码是数列P的and和的期望，定义类似于xor和。
C部分对话的密码是数列P的or和的期望，定义类似于xor和。

第一行一个正整数N。
第二行N个自然数，表示Freda接到的信号。

一行三个实数，分别表示xor和、and和、or和的期望，四舍五入保留3位小数，相邻两个实数之间用一个空格隔开。

2
4 5

2.750 4.250 4.750

样例1共包含四种可能的l、r：
l, rxor和and和or和
1,1 4 4 4
1,2 1 4 5
2,1 1 4 5
2,2 5 5 5
以上每一对l、r出现的概率均相同，因此分别对xor和、and和、or和取平均数就是数学期望值。
样例2：
3
1 0 1
0.667 0.222 0.889
对于20%的数据，1≤N≤100
对于40%的数据，1≤N≤1000
对于另外30%的数据，N个数为0或1。
对于100%的数据，1≤N≤100000，N个自然数均不超过10⁹